一、选择题(每小题5分，共60分)
1.函数f(x)=x+ 
，x∈［ 
，3］的值域为
A.［ 
， 
］
B.［2， 
］
C.［2， 
］
D.［1， 
］
2.已知函数y=log2(x2+ax－a)的值域为R，那么实数a的取值范围是
A.－4＜a＜0
B.－4≤a≤0
C.a≤－4或a≥0
D.a＜－4或a＞0
3.已知函数f(x)= 
(x＜－1)，则
f－1(－ 
)的值是
A.－2 B.－3
C.1 D.3
4.已知函数f(x)的反函数为减函数且f(x)＞0，下列函数为增函数的是
A.y= 
B.y=( 
)f(x)
C.y=－ 
D.y=log2f(x)
5.已知f(x)是定义在(－∞，+∞)上的奇函数，又在(0，+∞)上f(x)是增函数且f(x)＞0，记F(x)=1－［f(x)］2，那么F(x)是
A.偶函数且在(－∞，0)上是减函数
B.偶函数且在(－∞，0)上是增函数
C.奇函数且在(－∞，0)上是减函数
D.奇函数且在(－∞，0)上是增函数
6.已知对任意x、y∈R，都有f(x)+f(y)=2f( 
)·f( 
)且f(0)≠0，那么f(x)
A.既是奇函数，又是偶函数
B.是奇函数，但不是偶函数
C.是偶函数，但不是奇函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
7.已知函数y=f(x)为偶函数，当x＞0，f(x)=x(1－x)，则当x＜0时，f(x)的解析式为 A.x(1+x)
B.－x(1+x)
C.－x(1－x)
D.－x(x－1)
8.若f(x)= 
，则方程f(4x)=x的根是
A. 
B.－ 
C.2 D.－2
9.函数y=loga（|x|+1）(a＞1)的大致图象是
10.已知函数f(x)、g(x)定义在同一区间上，f(x)是增函数，g(x)是减函数且g(x)≠0，那么在这个区间上
A.F(x)=f(x)+g(x)一定是减函数
B.F(x)=f(x)－g(x)一定是增函数
C.F(x)=f(x)·g(x)一定是减函数
D.F(x)= 
一定是增函数
11.已知f(x)是偶函数且在(0，+∞)上单调递增，则f(－ 
)、f(－ 
)、f( 
)的大小关系是
A.f(－ 
)＜f( 
)＜f(－ 
)
B.f(－ 
)＜f(－ 
)＜f( 
)
C.f(－ 
)＜f( 
)＜f(－ 
)
D.f( 
)＜f(－ 
)＜f(－ 
)
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=－ 
，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(5.5)等于
A.5.5 B.－5.5
C.－2.5 D.2.5
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.已知函数f(x)、g(x)都是奇函数，设φ(x)=3f(x)+2g(x)+1在［0，+∞)上最大值为4，那么φ(x)在(－∞，0)上的最小值是_______________.
14.已知定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞)上为增函数，且f( 
)=0，则满足不等式f( 
x)＞0的x的取值范围是___________.
15.满足等式5x+1=3x2－1的x为_______________.
16.对于给定的函数f(x)=2x－2-x，有下列四个结论：
①f(x)在图象上关于原点对称；②f(x)在R上是增函数；③f－1(2)=log23；④f（|x|）有最小值0.
其中正确结论的序号是____________. 三、解答题(共74分)
17.(12分)设函数f(x)= 
(a∈R)是R上的奇函数.
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函数f－1(x).
18.(12分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=－2.
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)求f(x)在［－3，3］上的最大值和最小值.
19.(12分)函数f(x)对一切实数x、y均有f(x)－f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.
(1)求f(0)；
(2)当f(x)+2＜logax，x∈(0， 
)恒成立时，求a的取值范围.
20.(12分)函数f(x)=x2－4ax+2a+30＞0对于一切实数x恒成立，试确定方程 
=|a－1|+1的根的取值范围.
21.(12分)永红商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元.
(1)把该店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数，并指出函数的定义域；
(2)为了使利润最大，每次应该进洗衣粉
多少包?
22.(14分)已知函数f(x)=loga(ax－1)(a＞0且a≠1).
(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧；
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1＜x2)是f(x)图象上的两点，证明直线AB的斜率大于0；
(3)求函数y=f(2x)与f－1(x)的图象的交点坐标.
